1. Memahami Statistik, populasi dan sample
Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara
pengumpulan data, pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta
penarikan kesimpulan.
Populasi
adalah keseluruhan objek yang
akan diteliti.
Sampel
adalah sebagian dari populasi
yang benar-benar diteliti
2. Memahami statistic lima serangkai
Statistik
peringkat adalah penyusunan
data dari yang terbesar sampai yang terkecil (diurutkan)
Statistik
ekstrim :
·
Statstik
minimum adalah nilai datum terkecil dilambangkan x1
·
Satistik
maksimum adalah nilai datum terbesar dilambangkan xn
Kuartil
·
Kuartil
bawah/pertama (Q1)
·
Median /
kuartil kedua (Q2)
·
Kuartil
ketiga/atas (Q3)
Kelima data statistic X1, Q1,
Q2, Q3, Xn disebut statistic lima serangkai. Bagannya sbb:
Q2
=…
Q1 =…
|
Q3 =…
|
X1 =…
|
X2 =…
|
C. Memahami jangkauan data,
Jangkauan antar kuartil
Jangkauan/ Range adalah selisih mutlak kedua statistic ekstrim/
data terbesar dikurang data terkecil
J = Xn – X1 = Xmax – Xmin
Jangkauan antar kuartil / Hamparan adalah selisih Q3 dan Q1
H = Q3 –Q1
Jangkauan
semi interkuartil ( Simpangan
kuartil)
Qd = ½ (Q3-
Q1)
Rataan
Quartil = ½ (Q3 – Q1)
Rataan tiga kuartil = ¼ ( Q1 + 2Q2 + Q3)
Penyajian
data dalam bentuk diagram
A. Data Ukuran (Kontinu) dan Data Cacahan(Deskrit)
Data adalah keterangan atau fakta mengenai sesuatu
persoalan
Data
kualitatif adalah data
kategori missal; rusak, baik, senang, puas.
Data
kuantitatif adalah data
berbentuk bilangan missal: dat berat badan, banyak siswa dll.
1. Data ukuran ( kontinu) yaitu data yang
diperoleh dengan cara mengukur. Misal: tinggi menara 30 m, berat badan 50 kg
dll.
2. Data cacahan ( deskrit) yaitu data yang
diperoleh dengan cara menghitung. Misal: jumlah siswa kls XI IPA 1 ada 30 anak
SMA 13 mempunyai 20 ruang kelas.
B. Diagram Batang, Diagram
Lingkaran dan Diagram Garis
1. Diagram Batang adalah penyajian data
statistic yang menggunakan persegi panjang atau batang dengan lebar batang sama
dengan jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi
dengan skala sehingga ukuran datanya dapat dilihat dengan jelas.
2. Diagram
Lingkaran adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar yang berbentuk
daerah lingkaran.
3. Diagram Garis
adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar berbentuk garis
lurus.
4. Diagram Batang
Daun yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan daun yang bertujuan
untuk menampilkan data yang akurat darai suatu opservasi.
5. Diagram Kotak
Garis (DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis dengan ketentuan sbb:
·
Data
statistic yang dipakai untuk menggambar DKG adalah statistic lima serangkai
·
Diagram
tersebut berbentuk seperti kotak seperti persegi panjang dan mempunyai ekor ke
kiri dan ke kanan yang berupa garis.
·
DKG
meliputi jangkauan antar kuartil atau hamparan dan data yang berada di dalam
kotak adalah median dan kuartil bawah (Q1) serta kuartil atas (Q3).
·
Persegi
panjang yang mempunyai ekor memeanjang kekiri dan kekanan mencakup semua data (
kecuali pencilan)
·
Pencilan
adalah data yang letaknya diluar pagar dalam dan pagar luar biasanya diberi
tanda * .
Q1 Q2 Q3
+
|
X1 Xn
Data
Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif
A. Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal
Nilai ulangan matematika dari 40 siswa :
8 5 7
4 4 5 7 7
6 4 7
6 6 5
4 8 8
7 6 5
5 6 7
8 4 5 7 6
7 6 7
7 6 6
8 6 6
4 4 5
Data di atas dapat disajikan
dalam bentuk distribusi frekuensi data tunggal:
Nilai
|
Turus
|
Frekuensi
|
4
5
6
7
8
|
7
7
11
10
5
|
|
Jumlah
|
∑f = 40
|
B. Daftar Distribusi Frekuensi Data
Kelompok
Nilai ulangan matematika dari 100 siswa:
Nilai
|
Frekuensi
|
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
|
3
7
12
17
25
18
13
5
|
Jumlah
|
∑f =
100
|
Beberapa istilah yang adarekuensi data
kelompok:
1. Kelas interval
Kelompok-kelompok data seperti 30 – 34, 35 –
39, …, 70 – 74 disebut kelas interval.
2. Batas kelas
Bilangan 30, 35, …70 disebut batas bawah kelas,
sedangkan 34, 39, … ,74 batas atas kelas.
3. Tepi kelas
Tepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan terkecil.
Tepi atas = batas atas – 0,5 satuan terkecil.
4. Panjang kelas / lebar kelas
Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah kelas
5. Titik tengah kelas
Titik tengah kelas = ½ ( batas bawah + batas atas )
Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi
frekuensi data kelompok:
1. Menentukan jangkauan
J = X max – X min = Xn – X1
2. Menentukan banyaknya kelas interval
Biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan
paling banyak 15 kelas.
Atau menggunakan aturan Strungers:
k = 1+ 3,3 log n
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
3. Menentukan panjang kelas interval
p = jangkauan .
banyaknya kelas
4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai
tercakup di dalamnya.
5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan
turus.
C. Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah banyaknya data
(frekuensi ) yang dihitung dengan prosen.
Frekuensi Relatif = fi
. x 100%
∑fi
Contoh :
Nilai
|
Frekuensi
|
Frekuensi Relatif (%)
|
36 – 44
45 – 53
54 – 62
63 – 71
72 – 80
81 – 89
90 – 98
|
2
5
6
12
8
4
3
|
5
12,5
15
30
20
10
7,5
|
Jumlah
|
100
|
Frekuensi relative untuk kelas pertama = 2
x 100%
40
D. Distribusi frekuensi kumulatif
1. Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang
dari.
2. Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih
dari.
E. Histogram, Polygon Frekuensi dan Ogive
·
Histogram merupakan diagram batang dimana batang-batangnya saling
dihimpitkan.Apabila tengah tiap sisi atas batang dihubungkan satu sama lain
diperoleh polygon frekuensi.
·
Ogive positive merupakan grafik yang disusun berdasarkan
table frekuensi kumulatif kurang dari.
·
Ogive negative merupakan grafik yang disusun berdasarkan
table frekuensi kumulatif lebih dari.